近日，内蒙古自治区科学技术奖励大会在呼和浩特市隆重召开。大会表彰了为全区科技进步和高质量发展作出突出贡献的科技工作者和科研团队。数学科学学院院长扎其劳教授团队牵头的《非线性波的传播特征及其理论研究》荣获2024年度自治区自然科学奖一等奖。

波动现象在自然界中普遍存在，且在实际介质中往往表现为非线性特征，此时经典线性波动理论中的叠加原理不再适用，迫切需要发展新的数学方法与理论框架加以刻画与求解。非线性波的传播规律与相互作用机理研究，涉及数学、物理、海洋科学等多学科交叉，是理解复杂非线性过程、解决工程与自然环境中相关应用问题的关键科学基础。

本项目在国家自然科学基金等多项课题的持续支持下，历时13年，围绕非线性波动方程的可积结构、精确解构造及其传播特征，取得了一系列具有原创性的理论成果，主要创新点包括：

一是创建非线性系统的有效求解方法。项目提出了分阶多项式符号计算方法与广义达布（Darboux）变换相结合的新思路，建立了适用于一类非线性可积系统的系统化求解技术路线。基于该方法，系统研究了复短脉冲方程及其二分量扩展模型，揭示了光滑孤子、尖峰孤子、环状孤子等典型非线性波在该类系统中的传播速度规律及演化特征，刻画了二分量短脉冲系统中环状孤子的传播动力学性质。

二是发现并拓展新的可积系统。项目在可积系统理论研究中发现了新的可积方程——mKdV₆方程，丰富了KdV型与mKdV型方程族，拓展了可积系统家族的版图。围绕该方程及相关模型，项目深入分析了其Lax对、守恒律、孤子解等可积结构特征，为进一步研究非线性波方程的分类与统一刻画提供了新范例。

三是建立无穷序列解与辅助方程的通用构造途径。项目提出并发展了基于辅助方程法与无穷序列解构造的通用方法，构造了多类非线性波动方程的精确解族，系统探讨了这些方程的可积性、解的稳定性及波形结构。该方法为广泛非线性方程的求解提供了一种具有推广价值的数学途径。

本项目相关成果中关于孤波、怪波等典型非线性波的理论，对通信信号传播、生物信号处理等领域具有重要参考价值，在复杂信号分析与非线性信息传输机制理解方面具有潜在应用前景。项目系统构建了基于可积系统框架的非线性波动求解与分析路径，有力支撑了本校数学学科博士学位授权点的获批及自治区一流拔尖学科的培育建设，显著提升了学科的学术影响力和知名度。上述研究成果对教育部重点实验室和内蒙古应用数学中心的建设、创新团队培育以及拔尖创新人才培养具有重要的现实意义和长远的战略价值。

此次获奖，是内蒙古自治区对扎其劳教授及其团队长期坚守基础研究、追求原始创新所取得成就的充分肯定，也体现了内蒙古师范大学在数学基础学科研究方面的深厚积累与实力。它将进一步激励全院科研工作者面向科学前沿和国家及区域发展需求，弘扬科学家精神与蒙古马精神，勇攀科技高峰，为自治区因地制宜发展新质生产力、实现高质量发展贡献更多的智慧与力量。